Kotelys
Ce que signifie 1/50
L'échelle d'un plan est le rapport entre une longueur mesurée sur le dessin et la longueur réelle correspondante, les deux dans la même unité. « 1/50 », que l'on écrit aussi « 1:50 » ou « 1/50e », signifie qu'une unité sur le plan représente 50 unités en vrai : 1 cm sur la feuille vaut 50 cm, 1 mm vaut 5 cm. Le nombre sous la barre est le dénominateur ; plus il est grand, plus le dessin est réduit.
Une grande échelle (1/20, 1/10) montre des détails ; une petite échelle (1/500, 1/1000) montre un ensemble, car la fraction 1/20 est plus grande que 1/500.
Trois formules suffisent, avec E le dénominateur :
longueur réelle = longueur sur le plan × E
longueur sur le plan = longueur réelle ÷ E
E = longueur réelle ÷ longueur sur le plan
La troisième sert à calculer l'échelle d'un plan qui ne l'indique pas : une cote de 6,00 m qui mesure 6 cm sur la feuille donne E = 600 cm ÷ 6 cm = 100, soit le 1/100, à condition de diviser deux longueurs de même unité.
Les conversions à connaître
| Échelle | 1 mm sur le plan | 1 cm sur le plan | 1 m réel sur le plan | 1 cm² sur le plan |
|---|---|---|---|---|
| 1/20 | 2 cm | 0,20 m | 50 mm | 0,04 m² |
| 1/50 | 5 cm | 0,50 m | 20 mm | 0,25 m² |
| 1/100 | 10 cm | 1,00 m | 10 mm | 1 m² |
| 1/200 | 20 cm | 2,00 m | 5 mm | 4 m² |
| 1/500 | 50 cm | 5,00 m | 2 mm | 25 m² |
| 1/1000 | 1 m | 10,00 m | 1 mm | 100 m² |
Les surfaces suivent le carré de l'échelle : au 1/100, 1 cm² de feuille représente 1 m² ; au 1/50, seulement 0,25 m². C'est aussi pourquoi une erreur d'échelle pèse presque deux fois plus lourd sur une surface que sur une longueur : 2 % d'erreur sur les longueurs font environ 4 % sur les surfaces.
Les échelles usuelles selon le plan
La norme NF EN ISO 5455 fixe une gamme d'échelles recommandées pour les dessins techniques, architecture comprise ; dans le bâtiment, en France, les plans se répartissent ainsi :
| Plan | Échelle courante | Ce qu'il permet de mesurer |
|---|---|---|
| Plan de situation | 1/2000 à 1/25 000 | Aucune quantité : il situe le terrain |
| Plan de masse | 1/200 ou 1/500 | Voiries, réseaux, clôtures, espaces verts |
| Plans d'avant-projet (APS, puis APD) | 1/200, puis 1/100 | Premières surfaces et quantités |
| Plans de projet (PRO), base du DCE | généralement 1/50 | Métré détaillé, ouvrage par ouvrage |
| Détails | 1/20 à 1/2 | Sections, épaisseurs, profils |
Ces valeurs viennent de l'arrêté du 22 mars 2019 sur les missions de maîtrise d'œuvre publique (avant-projet sommaire au 1/200, définitif au 1/100, projet « généralement » au 1/50, détails « de 1/20 à 1/2 ») et d'une fiche pratique du permis de construire (plan de situation du 1/2000 au 1/25 000 selon le lieu, plan de masse au 1/200 ou au 1/500). Un dossier mélange donc plusieurs échelles, parfois sur une même feuille : réglez l'échelle plan par plan.
L'échelle graphique
L'échelle graphique est une petite règle graduée dessinée sur le plan : un segment découpé en mètres (0, 1, 2, 5, 10 m), qui sert d'étalon pour mesurer les distances. Son avantage : elle est réduite ou agrandie en même temps que le dessin. Sur un plan photocopié à 71 % ou imprimé « ajusté à la page », l'échelle numérique (« 1/100 ») devient fausse, l'échelle graphique reste juste. C'est pourquoi la fiche du permis de construire citée en bas de page demande d'indiquer l'échelle du plan de masse et de la coupe sous ses deux formes, numérique et graphique.
Sur un fichier, on peut calibrer le logiciel sur le plus long segment de l'échelle graphique.
Mettre un plan à l'échelle sur une cote connue
Quand l'échelle écrite ne suffit pas (fichier réduit, scan, plan sans cartouche), on met le plan à l'échelle par calibration : on clique les deux extrémités d'une distance connue, on tape sa vraie longueur, et le logiciel en déduit le rapport.
- Prenez la cote la plus longue : sur 20 cm de feuille, une erreur de clic de 0,5 mm fait 0,25 % ; sur 2 cm, 2,5 %.
- Cliquez les traits de rappel ou les intersections d'axes, zoom poussé, jamais le texte.
- Tapez la cote avec son unité : sur un plan coté en centimètres, « 1250 » ne veut pas dire 1 250 m.
- Un plan sans aucune cote se calibre sur son échelle graphique, ou sur une longueur mesurée sur place.
Pourquoi un PDF réduit ou un scan fausse l'échelle
L'échelle du cartouche suppose que la feuille a sa taille d'origine. Or un plan est imprimé, réduit, numérisé, et une réduction peut s'appliquer à chaque étape sans que rien ne la signale.
- Changement de format. Les formats A s'obtiennent en coupant la feuille en deux : leurs côtés sont dans le rapport √2, et passer d'un format au suivant réduit les longueurs à 71 %. Un A1 tiré en A3 est réduit de moitié.
- « Ajuster à la page ». À l'impression, ou en « imprimant » vers un PDF, cette option réduit la page pour la faire entrer dans la zone imprimable. Sur le même format, la réduction ne tient qu'aux marges : quelques pour cent, invisibles à l'œil.
- Numérisation. Un scan n'a pas d'échelle, seulement une résolution. Si la feuille scannée était déjà réduite, ou si l'image a été redimensionnée ensuite, la résolution enregistrée ne correspond plus au plan.
La vraie échelle du fichier vaut le dénominateur du cartouche divisé par le coefficient de réduction : un plan au 1/50 réduit à 71 % est en réalité au 1/70,7 ; réduit de moitié, au 1/100. Les surfaces, elles, sont multipliées par le carré du coefficient.
Vérifier sur deux cotes, dans deux directions
Une échelle se vérifie toujours, même lue dans le cartouche : mesurez une cote qui n'a pas servi à calibrer, une horizontale et une verticale, si possible éloignées l'une de l'autre sur la feuille.
- Même écart sur les deux : l'échelle est fausse, le dessin est sain. Recalibrez, puis revérifiez.
- Écarts différents : le document est déformé (tirage ancien, scan qui a glissé, photo prise de biais) et une seule échelle ne corrigera pas tout ; voir le guide du métré sur plan scanné.
- Une seule cote s'écarte : c'est peut-être elle qui est fausse (surchargée, ou d'un indice précédent), pas l'échelle.
Aucun écart admissible n'est universel : quelques millimètres sur une cote de 10 m relèvent du clic, plusieurs pour cent d'une échelle fausse.
Exemple chiffré
Un plan de niveau au 1/100, dessiné sur un A1 (594 × 841 mm), arrive en PDF au format A3 (297 × 420 mm) : il a été « imprimé en PDF » sur le format courant du bureau. Une cote d'ensemble de 12,50 m figure sur le plan.
Avec l'échelle du cartouche
| Ligne | Valeur |
|---|---|
| Réduction de A1 en A3 : 420 ÷ 841 | 0,499 |
| Cote de 12,50 m sur la feuille A1 : 12 500 mm ÷ 100 | 125 mm |
| Même cote sur la feuille A3 : 125 × 0,499 | 62,4 mm |
| Mesure avec l'échelle du cartouche : 62,4 mm × 100 | 6,24 m |
| Logement de 68,00 m², mesuré : 68,00 × 0,499² | 16,93 m² |
Vraie échelle de la feuille A3 : 100 ÷ 0,499 = 200,4, soit pratiquement le 1/200. La calibration sur la cote donne la même chose : 12 500 mm ÷ 62,4 mm = 200,3.
Une réduction plus discrète
Le même plan, cette fois au bon format A1, mais « imprimé en PDF » en « Ajuster à la page » avec 10 mm de marge de chaque côté (pris pour l'exemple) : la hauteur de 594 mm doit tenir dans 574 mm, la largeur de 841 mm dans 821 mm. Le dessin est réduit dans le plus petit des deux rapports.
| Ligne | Valeur |
|---|---|
| Réduction : 574 ÷ 594 (821 ÷ 841 = 0,976 est plus grand) | 0,966 |
| Cote de 12,50 m, mesurée : 12,50 × 0,966 | 12,08 m |
| Écart sur les longueurs : 1 − 0,966 | − 3,4 % |
| Logement de 68,00 m², mesuré : 68,00 × 0,966² | 63,45 m² |
| Surface perdue : 68,00 − 63,45 | 4,55 m² |
Soit 6,7 % de surface en moins, sans rien de visible à l'écran. Deux cotes vérifiées le montrent aussitôt ; sans vérification, l'écart part dans le DPGF.
Les erreurs les plus courantes
- Mesurer avec une seule échelle une feuille qui porte des dessins à plusieurs échelles (plan au 1/100, détails au 1/20).
- Appliquer l'échelle du cartouche à un PDF imprimé, réduit ou scanné, sans mesurer une seule cote.
- Oublier l'unité : des centimètres saisis comme des mètres donnent des longueurs cent fois trop grandes.
- Vérifier dans une seule direction un document qui peut être déformé.
- Croire qu'une erreur de 3 % sur les longueurs fait 3 % sur les surfaces : elle en fait presque le double.
Le faire dans Kotelys
Dans Kotelys, l'échelle se règle plan par plan (onglet Accueil, bouton Échelle).
- Une échelle de la liste (1/50, 1/100…), une autre échelle (1/133…) ou une calibration : deux clics sur une cote, puis sa longueur avec son unité (« 12,50 m », « 1250 cm ») ; une alerte signale une échelle inhabituelle.
- À l'import d'un PDF, Kotelys cherche l'échelle écrite sur la page (« Éch. 1/100 », « 1:200 ») et la propose, « lue sur le plan ».
- Vérifier l'échelle sur une cote du plan donne l'écart en % : sous 1 %, l'échelle est juste ; au-delà, Kotelys propose de la corriger avec cette cote.
- Pour un PDF de plusieurs pages, une case applique l'échelle à toutes ses pages. Sans échelle, longueurs et surfaces affichent « Échelle à régler ».
- La barre d'échelle posée sur un plan exporté reste juste à toute taille d'impression.
Kotelys ne devine pas une échelle que le plan n'écrit pas, et une cote mal lue donnerait une échelle fausse : la vérification reste votre geste.
Pour aller plus loin : les outils de mesure de Kotelys, et les autres guides.
Sources
- Office québécois de la langue française, Grand dictionnaire terminologique : « échelle numérique » (définition, échelle graphique)
- AFNOR, NF EN ISO 5455 (octobre 1994) « Dessins techniques - Échelles » : gamme d'échelles recommandées, architecture comprise
- Arrêté du 22 mars 2019 précisant les modalités techniques d'exécution des éléments de mission de maîtrise d'œuvre (échelles des plans par phase), texte reproduit par marche-public.fr
- Flers Agglo, fiche pratique « Permis de construire, déclaration préalable » (échelles des plans de situation, de masse et de coupe ; échelle numérique et graphique)
- Markus Kuhn, université de Cambridge, « International standard paper sizes » (formats A de l'ISO 216, rapport √2, réduction à 71 %)
Les seuils et valeurs dits « pris pour l'exemple » ne sont pas des règles : celles de votre marché (CCTP, DPGF, bordereau) priment toujours.