Métré de toiture : surfaces de pans, faîtages, rives et coefficient de pente

Les ouvrages d'une toiture et leur unité

Quelques mots suffisent à décrire une toiture. Le pan (ou versant) est une surface plane inclinée. Le faîtage est la ligne haute, horizontale, où deux pans se rejoignent ; l'égout est la ligne basse, horizontale elle aussi, qui reçoit la gouttière. La rive est le bord latéral d'un pan, qui monte le long d'un pignon. L'arêtier est l'arête saillante entre deux pans (sur une croupe), la noue l'angle rentrant où l'eau se rassemble. Le rampant, enfin, est la longueur réelle d'un pan, de l'égout au faîtage.

Pourquoi le plan ne donne pas la vraie surface

Un plan de toiture est une vue de dessus : chaque pan y est dessiné en projection horizontale. Un pan incliné est plus grand que son ombre au sol ; mesurer le plan sans correction sous-estime donc la couverture, et d'autant plus que la pente est forte. Les lignes horizontales, faîtage et égouts, gardent en revanche leur vraie longueur sur le plan.

Le coefficient de pente

La pente d'un toit s'exprime en pourcentage (la montée pour 100 de distance horizontale) ou en degrés. Avec la pente p écrite en rapport (40 % = 0,40) et l'angle α, le coefficient qui passe d'une longueur ou d'une surface en plan à la vraie grandeur vaut :

coefficient = √(1 + p²) = 1 / cos α

C'est le théorème de Pythagore appliqué au rampant : pour 1 m parcouru à l'horizontale, on monte de p mètres, et la longueur inclinée vaut √(1 + p²). Pour une pente de 35 %, on trouve 1,059 ; pour 100 % (45°), 1,414.

* Deux pans de même pente qui se rencontrent à angle droit en plan.

Deux précautions. Ne confondez pas pourcentage et degrés : une pente de 45 % (24,2°) n'a rien à voir avec 45° (100 %). Et gardez trois décimales : arrondir 1,077 à 1,08 ajoute 0,3 % ; sur 2 000 m² de toiture en plan, cela fait près de 6 m² de couverture qui n'existent pas.

Le cas des arêtiers et des noues

Un arêtier ne suit pas la ligne de plus grande pente. En plan, il part en biais, à 45° quand deux pans de même pente se rencontrent à angle droit : pour la même montée, il parcourt plus de distance horizontale qu'un chevron, et sa propre pente est plus faible. Son coefficient vaut √(1 + p²/2), soit 1,039 pour une pente de 40 %, contre 1,077 pour le pan. Appliquer aux arêtiers le coefficient des pans les surestime. La noue, symétrique de l'arêtier, suit la même règle.

Pour deux pans de pentes différentes, la formule ne tient plus. Le plus sûr est de repartir de Pythagore : longueur réelle = √(longueur en plan² + montée²), la montée étant la différence de hauteur entre les deux bouts de l'arêtier ou de la noue.

Ce que l'on compte, et comment

Les pans

Mesurez chaque pan sur le plan de toiture, débords compris si le plan les montre : vérifiez que l'égout dessiné est bien celui de la couverture et non le nu du mur. Multipliez ensuite par le coefficient de la pente de ce pan. Les recouvrements entre tuiles ou ardoises ne s'ajoutent pas à la surface : ils sont pris en compte dans la consommation du matériau au m² (nombre d'éléments selon le pureau). Les ouvertures, fenêtres de toit ou souches, se déduisent ou non selon la règle du marché.

Faîtages, égouts et gouttières

Horizontaux, ils se mesurent directement sur le plan. Le faîtage d'une toiture à croupes est plus court que le bâtiment ; les égouts font le tour des pans. Les gouttières suivent les égouts ; les descentes se comptent à l'unité, leur longueur se lit sur les façades ou les coupes.

Rives

Une rive de pignon monte avec la pente : sa longueur en plan se multiplie par le coefficient du pan, exactement comme le rampant.

Toitures-terrasses

Une toiture-terrasse se mesure en plan : sa pente est faible et son coefficient pratiquement égal à 1. Les relevés se comptent au mètre linéaire le long des acrotères, des édicules et des émergences, avec la hauteur de relevé prévue au descriptif ; le périmètre de chaque surface en donne l'essentiel.

Exemple chiffré

Une maison de 12,00 × 8,00 m hors tout, débords compris, couverte à deux pans de 40 %, faîtage parallèle à la grande longueur. Coefficient : √(1 + 0,40²) = √1,16 = 1,077.

Avec un coefficient arrondi à 1,08, on trouverait 103,68 m² ; sans coefficient, 96,00 m², soit plus de 7 m² de couverture oubliés.

Même maison, couverte cette fois à quatre pans de 40 % (deux croupes). La surface de couverture ne change pas : tous les pans ont la même pente, donc 96,00 × 1,077 = 103,39 m². Ce sont les lignes qui changent. La montée vaut 4,00 × 0,40 = 1,60 m.

Le coefficient d'arêtier donne le même résultat : 5,657 × 1,039 = 5,88 m. Avec le coefficient des pans, on aurait écrit 4 × 5,657 × 1,077 = 24,37 ml, soit 0,85 ml de trop.

Les erreurs les plus courantes

• La surface du plan de toiture reportée telle quelle dans le DPGF.
• Le coefficient appliqué aux faîtages et aux égouts, qui sont horizontaux.
• Le coefficient des pans appliqué aux arêtiers et aux noues.
• Un pourcentage pris pour des degrés, ou l'inverse.
• Des débords oubliés, ou comptés deux fois quand le plan de toiture les montre déjà.
• Une pente unique pour une toiture qui en a plusieurs (coyau, brisis et terrasson d'un comble à la Mansart).
• Un seul poste pour plusieurs matériaux.

Pour la mise en œuvre (pente minimale, recouvrements, fixations), la référence est le NF DTU de la série 40 propre au matériau : par exemple le 40.11 pour l'ardoise, le 40.21 pour les tuiles de terre cuite à emboîtement ou à glissement à relief, le 40.35 pour les plaques nervurées en acier. La pente minimale admise y dépend du matériau et des conditions du site.

Le faire dans Kotelys

Kotelys mesure le plan tel qu'il est dessiné, en projection horizontale, puis applique la pente que vous donnez au type : la quantité devient la vraie grandeur, et la note de métré écrit le calcul (« 42,10 m² × 1,118 (pente 50 %) = 47,07 m² »).

• Chaque pan se trace avec l'outil Surface, un type par matériau et par pente (tuiles, ardoises, zinc, bac acier, étanchéité), chacun avec sa couleur et son total. La pente se saisit en pourcentage ou en degrés, dans les Propriétés du type (rubrique « Calcul de la quantité »).
• Autre méthode, pour un pan rectangulaire : mesurez le rampant en vraie grandeur sur une coupe à l'échelle, puis tracez l'égout en Longueur avec une hauteur égale à ce rampant. Kotelys écrit alors « 12,00 ml × 4,31 m = 51,72 m² ».
• Faîtages, égouts et gouttières se tracent en Longueur, sans pente : ils sont justes tels quels. Les rives prennent la pente des pans ; arêtiers et noues ont leur propre type, avec la pente de l'arêtier lui-même, saisie à la main : pour deux pans de même pente qui se rencontrent à angle droit, la pente des pans divisée par √2 (40 % → 28,3 %).
• Pour une toiture-terrasse, le périmètre de chaque surface est écrit dans la note de métré et l'Excel : c'est la base du linéaire de relevés. Édicules et trémies se tracent en déductions.
• Fenêtres de toit, sorties et descentes se comptent avec le Compteur.
• Le plan de toiture, les coupes et les façades vivent dans le même projet, chacun à son échelle. La note de métré PDF écrit chaque calcul ; l'Excel donne le récapitulatif et le détail par objet.

Pour aller plus loin : le métré couverture et étanchéité dans Kotelys, et les autres guides.

Sources

1. Éduscol STI, corrigé BTS EEC U42 : surface de couverture et coefficient de pente (35 % = 1,05948)
2. Habitatpresto, « Calculer la surface d'une toiture »
3. Batirama, « La liste des DTU à jour » (série 40, couverture)
4. AFNOR, NF DTU 40.13 « Couverture en ardoises en fibres-ciment » (exemple de la série 40)

Les seuils et valeurs dits « pris pour l'exemple » ne sont pas des règles : celles de votre marché (CCTP, DPGF, bordereau) priment toujours.